在省考的數量關系題目中，從出題的題量來看，計算問題可謂是其中的老大哥，在每年目都有出現，而方程是解決這一類型題中最常用的方式，但有一類型的方程讓同學們犯難，他就好似一座大山，擋在前進的路途中，這就是未知數個數大于獨立方程個數的不定方程。對此我們該怎么?今天我們就一起來學學四個技巧來幫助我們翻山越嶺。

技巧一：代入排除法——選項給出各個量時，優先考慮代入排除。

【例題1】某汽車廠商生產甲、乙、丙三種車型，其中乙車型產量的3倍與丙型產量的6倍之和等于甲型產量的4倍，甲型產量與乙型產量的2倍之和等于丙型產量的7倍。則甲、乙、丙三型產量之比為?

A.3:2:1 B.4:3:2 C.4:2:1 D.5:4:3

【答案】A。解析：題干所求為甲、乙、丙三者的比值，由題可知3×乙+6×丙=4×甲;甲+2×乙=7×丙，選項甲、乙、丙的產量之比給出，考慮代入排除法。代入A項，3×2+6×1=4×3=12，3+2×2=7，符合要求，在行測題目中只有一個是正確選項，故本題選A。

技巧二：整除特性——所列不定方程未知數的系數與常數項有公約數時可用

【例題2】某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人共捐款320元，已知該部門人數超過10人，問該部門可能有幾名領導?

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】B。解析：題干所求為領導的人數,設部門領導x人，普通員工y人。由題干條件可得等量關系50x+20y=320，化簡得：5x+2y=32，且x、y表示實際人數(正整數)，觀察所列不定方程可知2y的系數2與32有公約數2，故兩者均能被2整除，2y加上5x后也能被2整除，說明5x為2的倍數，觀察選項只有B滿足，故本題選B。

技巧三：奇偶性——所列不定方程未知數的系數一奇一偶時可用

【例題3】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師老師帶領，剛好能夠分配完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心剩下學員多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D。解析：根據題意可設鋼琴教師帶領x個學員，拉丁舞教師帶領y個學員，由題干條件可得等量關系5x+6y=76，且5x和6y為一奇一偶，其中6y一定是偶數，結果76也是偶數，所以5x必為偶數，因為5是奇數，5x是偶數，可推x是偶數，又“每位老師所帶的學生數量都是質數”即x是質數，所以x=2，代入等量關系，解得y=11，所以“培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變”時剩余學員人數為：4×2+3×11=41，故本題選D。

技巧四：尾數法——所列不定方程未知數的系數為5、0結尾時可用

【例題4】小明將49個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝10個蘋果，小包裝盒每個裝3個蘋果，共用了盡可能多的盒子剛好裝完。問小包裝盒總共用了多少個?

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】B。解析：根據題意可設大包裝盒子有x個，小包裝盒子有y個，由題干條件可得等量關系3x+10y=49，且x、y表示包裝盒個數(正整數)，觀察所列不定方程可知10y一定是10的倍數，所以尾數是0，最終結果49的尾數為9，所以3x的尾數只能為9，觀察選項，觀察選項只有B滿足尾數9，故本題選B。

通過以上四個例題相信同學們能夠初步了解不定方程的解題技巧，在解決這類問題時可以根據題干中不同的特點用不同的方法，多加練習鞏固，熟能生巧。

（責任編輯：李明）